全く歩けなくなる前に、どう筋力をつけるか寝たきりをなるべく先延ばしにするには?という考えからいえば犬は年を重ねると後肢から弱ってくることが多いです。
後肢にふらつきが出てきた時点で散歩を辞めさせるのではなく、家庭での筋力トレーニングを行うことをお勧めしています。お散歩時に坂道を取り入れるとか、お部屋にクッションやタオルを置きその上を歩くことで体幹トレーニングになります。
また、犬用バランスボールを利用して体幹を強化するのもお勧めです。
歩きづらくなると足の踏ん張りが効かなくなるため、フローリングの床からクッションマット等を敷き滑らないように工夫をします。
散歩は、犬の脳への刺激やストレス解消、外の匂いを嗅ぐことで情報の収集ができるなど良いことが多いです。
体調が許す限り散歩は続ける方が良いと思います。歩きが不自由になっても歩行補助のハーネスや歩行器の使用でお散歩は継続できますし、寝たきりになってもカートを利用して犬の散歩を行うことは可能です。